Question

as raízes reais de uma equação do 2° grau, na incógnita x, são os números 7 e – 3. com essas afirmações podemos concluir que a referida equação é: *

Answer 1

• A equação que representa essas raízes é $\large\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf x^2-4x-21=0}}}$

Resolução:

• Para descobrir qual a equação que tem como resultado as raízes 7 e -3 nós precisamos nós precisamos encontrar os fatores de x+3,x-7 logo depois encontraremos a equação.  

Fatores de x+3,x-7

$\sf x+3,x-7 \longrightarrow\left(x+3\right)\left(x-7\right)=0\\\\\\\sf \left(x+3\right)\cdot\left(x-7\right)\\\\\\\sf$

• Vamos aplicar o método de FOIL => $\sf \left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd$

• Coeficientes => $\sf a=x,\:b=3,\:c=x,\:d=-7$

$\sf =xx+x\left(-7\right)+3x+3\left(-7\right)\\\\\\\sf =xx-7x+3x-3\cdot \:7\\\\\\=x^2-4x-21$

• Vamos comprovar se a equação $\boldsymbol{\sf x^2-4x-21=0}$ é a equação que estamos procurando.

$\boldsymbol{\sf x^2-4x-21=0}$

• Fórmula de Bhaskara.

$\sf \large \boldsymbol{\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} }$

• Para uma equação de segundo grau da forma $\large\boldsymbol{\sf ax^2+bx+c=0}$ as soluções são $\large \boldsymbol{\sf x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$.

• coeficientes $\sf a=1,\:b=-4,\:c=-21$

$\sf \displaystyle \sf x_{1,\:2}=\frac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-21\right)}}{2\cdot \:1}\\\\\\\sf x_{1,\:2}=\frac{-\left(-4\right)\pm \:10}{2\cdot \:1}\\\\\\\sf x_1=\frac{-\left(-4\right)+10}{2\cdot \:1}, \longrightarrow \:x_2=\frac{-\left(-4\right)-10}{2\cdot \:1}\\\\\\\\\boxed{\sf x=7,\:x=-3}$

• Então essa é a equação que estamos procurando.

Veja mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/46386061

Answer 2

Resposta:

P(x)=ax²+bx+c=a*(x-x')*(x-x'')    ..a ∈ Reais - {0}  e x' e x'' são as raízes

equação de segundo grau

ax²+bx+c=0

para x'=-3 e x''=7

a*(x+3)*(x-7)=0

a*(x²-7x+3x-21)=0

a*(x²-4x -21)=0

Exemplos :

Se a=1 ==>x²-4x -21=0

Se a=2 ==>2x²-8x-42=0

Se a=-1 ==>-x²+4x+21=0

São infinitas equações ...a ∈ Reais - {0}

Obs.  as equações são utilizadas para encontrar onde as parábolas cortam o eixo das abcissas  P(x)=a*(x²-4x -21) , dependendo do valor do 'a' teremos uma curva diferente.