Question

4) Sabendo que as retas r, s e t são paralelas, determine o valor de x na imagem a seguir:

e para hj alguém pode me ajudar pfvrrrrr
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Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{12}{x}=\dfrac{8}{6}\\\sf 8x=72\\\sf x=\dfrac{72}{8}\\\sf x=9\end{array}}$

Answer 2

O valor de x é igual a 9 cm.

Explicação

Para responder a esta questão, é importante o conhecimento da seguinte propriedade:

Toda reta paralela ao lado de um triângulo que intersecta os outros dois lados em pontos distintos gera um outro triângulo semelhante ao inicial.

Como a reta suporte do lado DE é paralela à do lado BC, temos, pela propriedade mencionada, que os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Simbolicamente temos:

$\Large\triangle\text{ABC} \sim\triangle \text{ADE}$

Desse modo, os lados correspondentes são proporcionais, isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\frac{12}{x}=\frac{8}{6}\end{gathered}$

Pela propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos), segue que:

$\Large\text{ \displaystyle\begin{gathered}\frac{12}{x}=\frac{8}{6}\\\\8\cdot x=12\cdot6\\\\8x=72\\\\x=\frac{72}{8}\\\\\boxed{\boxed{x=9}}\end{gathered} }$

Portanto, o valor de x é 9 cm.

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado! :)