Question

Dado que x é um número real tal que

5^(x) + 5^(x - 1) + 5^(x + 2) = 262

obtenha o valor numérico de 5^(2x).

Answer 1

Vamos trabalhar esta equação exponencial primeiro:

$5^x+5^{(x-1)}+5^{(x+2)}=262$

$5^x+5^x\cdot5^{-1}+5^x\cdot 5^2=262$

$5^x(1+5^{-1}+5^2)=262$

$5^x(1+\frac{1}{5}+25)=262$

$5^x(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}+\frac{125}{5})=262$

$5^x\cdot \frac{131}{5}=262$

$5^x=262\div \frac{131}{5}$

$5^x=262\cdot \frac{5}{131}$

$5^x=\frac{1310}{131}$

$5^x=10$

Agora podemos calcular o valor numérico pedido:

$5^{2x}=$

$(5^x)^2=$

$10^2=$

$100$