Question

03) Resolva o sistema abaixo por determinantes:



04) No quintal de Frank têm galinhas e ovelhas. São 49 cabeças e 128 patas. Quantas galinhas e ovelhas tem o Frank?

Answer 1

Vamos lembrar que galinhas possuem 2 patas cada, já as ovelhas possuem 4 patas cada. Chamando de "G" o número de galinhas no quintal e de "O" o número de ovelhas, podemos montar duas equações:

$\sf \boxed{\sf G~+~O~=~49}~~\Rightarrow~Equacao~para~o~numero~de~animais~(cabecas)\\\\\\\boxed{\sf 2\cdot G~+~4\cdot O~=~128}~~\Rightarrow~Equacao~para~o~numero~de~patas$

Temos então um sistema de equações com duas equações e duas incógnitas ("G" e "O"). Podemos utilizar qualquer método conhecido para resolver este sistema, vou utilizar o método da adição.

$\left\{\begin{array}{r c r c c}\sf G&\sf +&\sf O&\sf =&\sf 49\\\sf 2G&\sf +&\sf 4O&\sf =&\sf 128\end{array}\right.$

Somando a 2ª equação à 1ª equação multiplicada por (-2), temos:

$\sf (2G+4O)~+~(-2)\cdot (G+O)~=~128~+~(-2)\cdot(49)\\\\\\2G+4O~-~2G-2O~=~ 128~-~98\\\\\\2O~=~30\\\\\\O~=~\dfrac{30}{2}\\\\\\\boxed{\sf O~=~15}$

Substituindo o numero de ovelhas na *equação do número de animais:

$\sf G~+~O~=~49\\\\\\G~+~15~=~49\\\\\\G~=~49-15\\\\\\\boxed{\sf G~=~34}$

* Poderíamos utilizar também a equação do número de patas.

Resposta: Havia 34 galinhas e 15 Ovelhas.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$