Question

Qual o valor da racionalização de 70*RAIZ(3)/3-RAIZ(3) ?

Answer 1

Para se retirar a raiz do denominador, isto é, racionalizar a fração, têm-se que multiplicar a mesma fração por 1, no caso, para formar uma uma função quadrática chamada ''o produto do quadrado pela diferença'' vou usar um termo que tenha o sinal oposto ao da operação do denominador. Ou seja, se o denominador e 3-raiz de 3, a fração que irá multiplicar a fração dada é a que terá o sinal de operação (+), isto é, 3+raiz de 3 divido por 3+raiz de 3; o que vale exatamente 1. Logo, não altera o valor da fração que se deseja racionalizar. Portanto: 

70.raiz de 3 / 3-raiz de 3 =  ?

70.raiz de 3/3-raiz de 3 x 3+raiz de 3/3+raiz de 3 =
(multiplica-se então denominador com denominador e numerador com numerador)
Fica, (70. raiz3) x (3+raiz3) / (3-raiz3) x (3+raiz3) =
          70.3 + 70(raiz3) + 3(raiz3) / 9 + 3(raiz3) -3(raiz3) -3 
           = 210 + 210(raiz3) / 6 = 35 + 210(raiz3)

Logo, o valor da racionalização é ''35 + 210raiz de 3''.