Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x² – 80x + 3 000. Nessas condições, calcule:
a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;
b) o valor mínimo do custo
Respostas
Resposta:
a) 40
b) 1400
Explicação:
a)
Vamos chamar o custo ( C ) de y e a quantidade de produto de x
Sabemos que o declive da função é positivo e é uma função quadrática por ter grau 2, então o vértice da parábola é o custo mínimo.
Nós temos que calcular dois pontos com a mesma ordenada, e substituindo C por 3000 fica:
3000 = x² - 80x + 3000 <=>
<=> x² - 80x = 0 <=>
<=> x ( x - 80 ) = 0 <=>
<=> x = 0 ou x - 80 = 0 <=>
<=> x = 0 ou x = 80
Para calcular a abcissa do vértice, que é a resposta, é só fazer a média aritmética das abcissas, então:
( 0 + 80 ) / 2 = 80 / 2 = 40
A resposta é 40
b)
Sabemos que a quantidade de produto para o valor ser mínimo é 40, então só temos que substituir na função:
40² - 80 . 40 + 3000 = 1600 - 3200 + 3000 = 1600 - 200 = 1400
A resposta é 1400