Question

Calcule a matriz inversa da matriz A= (-2 1) (3 4)​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{A \times A^{-1} = I}$

$\begin{bmatrix}\cancel-2&\cancel1\\\cancel3&\cancel4\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}\cancel \textsf{a}&\cancel \textsf{b}\\\cancel \textsf{c}&\cancel \textsf{d}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\cancel0&\cancel1\\\cancel1&\cancel0\end{bmatrix}$

$\begin{cases}\mathsf{-2a + c = 0}\\\mathsf{3a + 4c = 1}\end{cases}$

$\mathsf{2a = c}$

$\mathsf{3a + 8a = 1}$

$\mathsf{11a = 1}$

$\mathsf{a = \dfrac{1}{11}}$

$\mathsf{c = \dfrac{2}{11}}$

$\begin{cases}\mathsf{-2b + d = 1}\\\mathsf{3b + 4d = 0}\end{cases}$

$\mathsf{d = 2b + 1}$

$\mathsf{3b + 8b + 4 = 0}$

$\mathsf{11b = -4}$

$\mathsf{b = -\dfrac{4}{11}}$

$\mathsf{d = -\dfrac{8}{11} + 1}$

$\mathsf{d = \dfrac{3}{11}}$

$\mathsf{A^{-1} = }\begin{bmatrix}\cancel1/11&\cancel-4/11\\\cancel2/11&\cancel3/11\end{bmatrix}$