Question

Escreva a equação do segundo grau na forma reduzida e depois encontre as raízes: x²-2x=x+4 * 5 pontos A) x= 2 e x=3 B) x= 4 e x= -1 C) x= -4 e x=3 D) x= 3 e x= -3 E) x= 1 e x= 2

Answer 1

As Raízes da equação é; 1 e 4 S = { 1 , 4}

• Reduzindo.

$\boxed{\begin{array}{lr} x^2-2x=x+4\\x^2-2x-x=4\\x^2-2x-x-4=0\\x^2-3x-4=0\ \ \checkmark \end{array}}$

• Uma equação do segundo grau é dada pela seguinte forma.

$\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} ax^2+bx+c=0 \end{array}} \end{array}} \end{array}}$

• Coeficientes;

$\boxed{\begin{array}{lr} x^2-3x-4=0 \rightarrow\begin{cases} \boxed{\begin{array}{lr} a=1\\b=-3\\c=-4 \end{array}} \end{cases} \end{array}}$

• Para achar as raízes da equação, basta resolver.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a} \end{array}}\to\ \boxed{\Delta=b^2-4.a.c}$

• Primeiro vamos achar o valor do discriminante, "Delta".
• Para achar basta trocar as letras pelos valores dos coeficientes a, b, e c.

• Valor do discriminante.

$\boxed{\begin{array}{lr} \Delta=b^2-4.a.c\ \ \ \to\ \ \ \Delta=(-3)^2-4.1.-4\\\\\Delta=9+16\ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \boxed{ \Delta=25 } \end{array}}$

• Então agora é;

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a} \end{array}}\to \boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{25}}{2.a}}\to \boxed{\boxed{\boxed{x=\dfrac{3\pm5}{2}}}}$

• Próximo passo é retirar o mais ou menos.
• para retirar basta resolver uma vez com sinal de mais e outra vez com sinal de menos.

• Resolvendo.

$\boxed{ x=\dfrac{3\pm5}{2} }\\\\\boxed{x'=\dfrac{3+5}{2}}>\boxed{x'=\dfrac{8}{2}}>\boxed{x'=4}\\\\\\\boxed{x''=\dfrac{3-5}{2}}>\boxed{x''=\dfrac{2}{2}}>\boxed{x''=1}$

Resposta;

S = { 1 , 4}

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