Question

Quantos números inteiros positivo sao soluções da inequacao 2(x+3)<6(9-x)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:  Toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.

(3x -2)/(x -6)  - 1 < 0

(3x - 2 - x + 6)/(x - 6) < 0

( 2x + 4)/(x - 6) > 0

observando o denominador concluímos que no conjunto solução conterá  x ≠ 6 porque se x = 6  anularia o denominador e não existe divisão por zero.

Façamos um quadro auxiliar para resolução da inequação escrevendo:

na 1ª linha a função 2x + 4

na 2ª linha a função  x - 6

na 3ª linha a divisão de (2x + 4) por (x - 6)

Então para cada uma das duas funções fazer o estudo do sinal conforme acima informado para estabelecer os intervalos que elas são positivas ou negativas

Por fim depois de estabelecidos tais intervalos aplique a simples regra de sinal para a divisão (que constará na 3ª linha do quadro auxiliar).

                              ________-2___________________ ___+6____________

         2x + 4         - - - - - - - -  ↓++++++++++++++++++++++ ↓++++++++++++

            x - 6           - - - - - - --↓- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  ↓+++++++++++

(2x + 4)/(x - 6)        ++++++++ ↓ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ↓ +++++++++++

O conjunto solução para a divisão ser < 0 será conforme quadro acima

V = { x ∈ R /      -2  <  x  <  6   }  

Então os inteiros que satisfazem serão: -1  0  1  2  3  4  5  ⇒ total de 7

Observação: não foi preciso usar a restrição do  x ≠ 6 do conjunto solução porque necessariamente x <  6    

Resposta:     a quantidade de inteiros é 7 (sete)... alternativa b)