Question

Resolva, em R, a inequação: ( x + 1 ). ( x - 1 ) . ( x _ 3 ) < 0 *

Answer 1

Resolvendo:

$( x + 1 ). ( x - 1 ) . ( x - 3 ) < 0\\(x^2-1)(x-3)<0\\x^3-3x^2-x+3<0$

A soma das raízes de um polinômio e seu produto são dados por:

$S=-b/a\\P=+-k/a$

o valor do produto será <0 se o grau do polinômio for negativo, que é o caso. (k é o termo independente)

Assim:

$S=3/1=3\\P=-3/1=-3$

x1= -1

x2= 1

x3= 3

Assim, como a função deve ser menor que 0 temos que:

Solução: $x<-1 ou\\1<x<3$

Espero ter ajudado!