Question

Determine a posição relativa da reta s: x + y = 6 e a circunferência de equação (x - 1)² + (y - 1)² = 8

Answer 1

Resposta:

resposta:      A reta "r" é tangente â circunferência "λ".

Explicação passo a passo:

Seja a circunferência:

           λ $: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 8$

E a reta:

                     $r: x + y = 6$

A equação geral da reta r é:

                   $r: x + y - 6 = 0$

A equação reduzida da reta r é:

                     $r: y = -x + 6$

Para sabermos a posição relativa da reta à circunferência devemos:

1ª Calcular a distância do centro "C" da circunferência à reta "r". Então:

                          $C(1, 1)$  

                          $r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

   A distância do centro à reta pode ser calculada da seguinte forma:

$D(r, C) = \frac{|aCx + bCy + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} } } = \frac{|1.1 + 1.1 - 6|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} } } = \frac{1 + 1 - 6}{\sqrt{2} } = \frac{|-4|}{\sqrt{2} } = \frac{4}{\sqrt{2} }$

            $= \frac{4}{\sqrt{2} } . \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \frac{4\sqrt{2} }{(\sqrt{2} )^{2} } = \frac{4\sqrt{2} }{2} = 2\sqrt{2}$

Portanto:

                        $D(r, C) = 2\sqrt{2}$

Como:

                           $D(r, C) = r$

Então, a reta "r" é tangente à circunferência "λ".

Saiba mais sobre posição relativa de circunferência:

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Veja também a solução gráfica da referida questão: