Na f(x)=x²-100. Qual o conjunto solução que satisfazem essa função:
a) -8;+9
b)-9;+9
c)-10;+12
d)-10;+10
e)-7;+10
Respostas
A RESOLUÇÃO SERÁ FEITA DE DUAS FORMAS:
1ª FORMA: Sem o cálculo do discriminante (Δ) e da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva da equação do segundo grau), por se tratar de uma equação incompleta (uma equação completa do 2º grau é do tipo ax²+bx+c=0 e, ao analisar esta questão, verifica-se que não há o termo +bx ):
x² - 100 = 0
x² = 100
x = √100
x = +10 (Porque (10)² = 100.) ou
x = -10 (Porque (-10)² = (-10)(-10) = 100.)
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2ª FORMA: Calculando o discriminante e aplicando a Fórmula de Bhaskara:
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1.x² - 100 = 0 (Veja a Observação abaixo.)
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = 0, c = (-36)
OBSERVAÇÃO: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x, tem-se x.
(II)Cálculo do discriminante (Δ), utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (0)² - 4 . (1) . (-100) ⇒
Δ = 0 - 4 . (-100) ⇒
Δ = - 4 . (-100) ⇒ (Veja a Observação 2.)
Δ = 400
OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).
→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-100=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(0) ± √400) / 2 . (1) ⇒
x = (± √400) / 2 ⇒ x' = +20/2 ⇒ x' = 10
x'' = -20/2 ⇒ x'' = -10
Resposta: As raízes da equação são -10 e 10.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
S={x E R / x = -10 ou x = 10} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos dez ou x é igual a dez") ou
S={-10, 10} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos menos dez e dez").
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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x' = -10 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1.x² - 100 = 0 ⇒
1 . (-10)² - 100 = 0 ⇒
1 . (-10)(-10) - 100 = 0 ⇒
1 . 100 - 100 = 0 ⇒
100 - 100 = 0 ⇒
0 = 0 (Provado que x = -10 é solução (raiz) da equação.)
→Substituindo x = 10 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1.x² - 100 = 0 ⇒
1 . (10)² - 100 = 0 ⇒
1 . (10)(10) - 100 = 0 ⇒
1 . 100 - 100 = 0 ⇒
100 - 100 = 0 ⇒
0 = 0 (Provado que x = 10 é solução (raiz) da equação.)
Espero ter ajudado!
Resposta:
d
Explicação passo-a-passo:
pq eu decidi que eu quero