Question

Para a retirada da primeira Carteira Nacional de Habilitação (CNH), os candidatos devem ser considerados aptos nos exames médicos, psicológicos, de legislação de trânsito e de direção. A primeira CNH pode ser solicitada, por exemplo, nas categorias A, para condução de motocicletas de duas ou três rodas, e B, para condução de veículos que não contenham mais de 8 lugares ( excluindo o do motorista) e que não ultrapasse 3,5 t.Em certo município, em uma semana, dos 120 candidatos que realizaram os exames médicos e psicológicos, 112 foram aprovados no exame médico, 104 foram considerados aptos no exame psicológico e apenas 6 não foram aprovados em nenhum desses exames. Qual é a probabilidade de, ao se escolher ao acaso uma das 120 pessoas, ela ter sido aprovada em ambos os exames?


(a) dezenove vinte avos
(b) dezessete vinte avos
(c) um sessenta avos
(d) dezenove cento e vinte avos
(e) dezessete cento e vinte avos​

Answer 1

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⠀⠀☞ A probabilidade que procuramos é de 17/20 (opção b).✅  

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➡️⠀Vamos analisar nossos dados através de um diagrama de Venn:

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• A ⇒ candidatos que passaram pelo menos no exame médico (112);

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• B ⇒ candidatos que passaram pelo menos no psicológico (104);

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• A ∩ B ⇒ candidatos que passaram em ambos os exames (x);

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• ~(A ∪ B) ⇒ candidatos que não passaram em nenhum dos dois exames (6).  

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-4,-4){\line(1,0){11}}\put(-4,4){\line(1,0){11}}\put(-4,-4){\line(0,1){8}}\put(7,-4){\line(0,1){8}}\put(-3.5,3){\Large \sf \tilde{}~(A\cup B) }\put(0.8,-0.2){\LARGE \sf A\cap B }\put(-2.6,-1.9){\Huge \sf A }\put(5.1,-1.9){\Huge \sf B }\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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➡️⠀Nosso conjunto universo (120) é composto por:

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U = ~(A ∪ B) + (A - (A ∩ B)) + (B - (A ∩ B)) + A ∩ B

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$\blue{\sf 120 = 6 + (112 - x) + (104 - x) + x}$

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$\LARGE\blue{\sf 120 = 222 - x}$

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$\LARGE\blue{\sf x = 222 - 120}$

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$\LARGE\blue{\sf x = 102}$  

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➡️⠀A probabilidade de um evento particular ocorrer é dada pela razão entre o número de eventos desejados pelo número total de eventos possíveis:  

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P = \dfrac{Eventos~desejados}{Total~de~eventos~poss\acute{i}veis} }&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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➡️⠀Desta forma a probabilidade que procuramos é de:

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$\LARGE\blue{\sf P = \dfrac{102}{120} = \dfrac{51}{60} = \dfrac{17}{20}}$  

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⭐ O que nos leva à opção b). ✌  

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\blue{ dezessete~vinte~avos }~~~}}$ ✅  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$  

⠀⠀☀️ Leia mais sobre diagrama de Venn:  

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38342010  

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38389802

✈ https://brainly.com.br/tarefa/46344103

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁  

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$  

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄  

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍  

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀  

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞  

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