Question

Dada a equação de 2 grau 2x² + (k – 4).x + (6k – 2) = 0

a] para que valor de k as raízes tem soma 19?

b] para que valor de k as raízes tem produto 34?

Answer 1

Resposta:

a) $k=42$

b) $k=\frac{35}{3}$

Explicação passo a passo:

Uma equação de segundo grau tem o seguinte formato:

$ax^2+bx+c=0$

onde:

$a$ é o coeficiente de $x^2$;

$b$ é o coeficiente de $x$;

$c$ é o termo independente;

A soma das raízes $x'$ e $x''$ de uma equação de segundo grau é representada pela fórmula:

$x'+x''=-\frac{b}{a}$

O produto das raízes $x'$ e $x''$ de uma equação de segundo grau é representada pela fórmula:

$x'\cdot x''=\frac{c}{a}$

Na equação dada, temos:

$2x^2+(k-4)x+(6k-2)=0$

onde:

$a=2;b=k-4;c=6k-2$

Item a:

Sabemos que a soma ($x'+x''$) é igual a $19$. Fazendo a substituição na fórmula, teremos:

$x'+x''=-\frac{b}{a}\\\\19=-\frac{k-4}{2}\\\\38=k-4\\\\k=42$

Item b:

Sabemos que o produto ($x'\cdot x''$) é igual a $34$. Fazendo a substituição na fórmula, teremos:

$x'\cdot x''=\frac{c}{a}\\\\34=\frac{6k-2}{2}\\\\68=6k-2\\\\70=6k\\\\k=\frac{35}{3}$