Question

Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. calcule a razão da progressão. a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

Obs: A resposta é a letra a, mas quero saber como é a resolução ​

Answer 1

Resposta:

Letra A) 3

Explicação passo-a-passo:

+ a₂ = 1

a₃ + a₄ = 9

Podemos representar o segundo, terceiro e quarto termos dessa P.G. em função de a₁ e da razão q:

a₂ = a₁ . q

a₃ = a₁ . q²

a₄ = a₁ . q³

Por fim, teremos:

a₁ + a₁ . q = 1 ⇒ a₁ . (1 + q) = 1 ⇒ a₁ = 1 / (1 + q)

a₁ . q² + a₁ . q³ = 9 ⇒ a₁ . (q² + q³) = 9 ⇒ a₁ = 9 / (q² + q³)

Já que:

a₁ = 1 / (1 + q)

a₁ = 9 / (q² + q³)

Temos:

1 / (1 + q) = 9 / (q² + q³)

q² + q³ = 9 . (1 + q)

q² . (1 + q) = 9 . (1 + q)

q² = 9

q = ± √9

q = 3

A razão têm de ser positiva, pois os quatros termos são positivos e se pusermos – 3 em a₁ = 1 / (1 + q), obtemos um valor negativo para a₁.

Espero Ter Ajudado