Question

Seja N o conjunto dos números naturais e f: N --> a função definida por:

Answer 1

a)

2 é par, portanto, f(2) segue a primeira forma da função

$f(2)=\dfrac{2}{2}=1$

3 é ímpar, logo segue a segunda forma da função

$f(3)=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2$

31 é ímpar, então f(31) segue a segunda forma dada

$f(31)=\dfrac{31+1}{2}=\dfrac{32}{2}=16$
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b)

Note que 2p é um número natural, pois é o produto de dois números naturais. Como 2p é natural, 2p é inteiro

Além disso, 2p é um múltiplo de 2, logo 2p é divisível por 2. Como 2p é divisível por 2, temos que 2p é um número par

Como 2p é um número par, segue a primeira forma da função

Daí,

$f(2p)=\dfrac{2p}{2}=p$