Question

Se tan α =  3/5, onde α é um ângulo agudo, calcule: 

       
a) sen α

b) cos α

​

Answer 1

a) O valor do senα é  $3\sqrt[2]{10}/10$.

]b) O valor do cosα é $\sqrt[2]{10}/10$

Se tagα = 3/5, e tgα = senα / cosα, por meio da relação fundamental da

trigonometria tem-se:

$sen^2\alpha + cos^2\alpha = 1$ ( I )tem-se que:

$tg\alpha = sen\alpha / cos\alpha\\3/5 = sen\alpha /cos\alpha\\sen\alpha = 3cos\alpha / 5$

Substituindo-se senα em (I) tem-se:

$sen^2\alpha + cos^2\alpha = 1\\(3cos\alpha / 5)^2 + cos^2\aplha = 1\\9cos^2\alpha / 25 + cos^2\alpha = 1 (MMC = 25)\\225cos^2\alpha + 25cos^2\alpha = 25\\250cos^2\alpha = 25\\cos^2\alpha = 25/250\\cos^2\alpha = 1/10\\cos\alpha = \sqrt[2]{1/10}\\cos\alpha = \sqrt[2]{10}/10$

Substituindo-se √10/10 em (I) tem-se:

$sen^2\alpha + ( √10/10)^2 = 1\\sen^2\alpha + 10/100 = 1\\sen^2\alpha + 1/10 = 1\\sen^2\alpha = 1 - 1/10\\sen^2\alpha = 9/10\\sen\alpha = \sqrt[2]{9/10} \\sen\alpha = 3/\sqrt[2]{10}\\sen\alpha = 3.\sqrt[2]{10}/10$

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