Question

ME AJUDEM!


Se tan α = 3/5 , onde α é um ângulo agudo, calcule:

a) sen α

b) cos α​

Answer 1

a) $\Large\text{ \text{sen}\,\alpha=\dfrac{3\sqrt{34}}{34} }$

b) $\Large\text{ \cos\alpha=\dfrac{5\sqrt{34}}{34} }$

Explicação

Como $\alpha$ é um ângulo agudo, podemos entender a $\tan\alpha$ como a razão entre o cateto oposto a $\alpha$ e o cateto adjacente a $\alpha$ em um triângulo retângulo (veja imagem anexa).

Desse modo, seja b a medida da hipotenusa. Pelo Teorema de Pitágoras, segue que:

$\Large\text{ \begin{gathered}b^2=3^2+5^2\\\\b^2=9+25\\\\b^2=34\\\\\boxed{b=\sqrt{34}}\end{gathered} }$

Neste caso, o sen α coincide com a razão entre o cateto oposto a α e a hipotenusa. Além disso, o cos α coincide com a razão entre o cateto adjacente a α e a hipotenusa. Nesse sentido, temos:

$\Large\text{ \begin{aligned}\text{sen}\,\alpha&=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\\\\&=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\cdot \dfrac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}\\\\&=\dfrac{3\sqrt{34}}{34}\end{aligned} }$

e

$\Large\text{ \begin{aligned}\cos\alpha&=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\\\\&=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\cdot \dfrac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}\\\\&=\dfrac{5\sqrt{34}}{34}\end{aligned} }$

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Espero ter ajudado!