Question

resolva a equação
$x {}^{2} - 100 = 0$
usando a fatoração da diferença entre dois quadrados

passo a passo​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf x^{2} -10 = 0$

Aplicando a fatoração da diferença de dois quadrados; temos:

$\displaystyle \sf \underbrace{\sf a^{2} - b^2}_{ \text{ \sf \textbf{ diferenca de dois quadrados } } } = \displaystyle \sf \underbrace{ \sf (a +b ) \cdot (a -b) }_{ \text{ \sf \textbf{ forma fatorada de \ \sf a^{2} - b^2 }}}$

Fazendo a extração dos termos quadrados usando  a raiz quadrada, temos:

$\displaystyle \sf \begin{array}{ c c c }\sf x^{2} & \sf - & \sf 100 \\\sf \downarrow & & \downarrow \\\sf \sqrt{x^2} & &\sf \sqrt{100} \\\sf \downarrow & & \downarrow \\\sf x & & \sf 10\end{array}$

Voltando a equação, temos:

$\displaystyle \sf x^{2} -10 = 0$

$\displaystyle \sf \underbrace{ \sf (x+10)}_{ x_1} \cdot \underbrace{ \sf (x-10)}_{ x_2} = 0$

$\displaystyle \sf (x + 10) = 0$

$\displaystyle \sf x + 10 = 0$

$\displaystyle \sf x = 0 - 10$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf x_1 = -\:10}$

$\displaystyle \sf (x - 10) = 0$

$\displaystyle \sf x - 10 = 0$

$\displaystyle \sf x = 0 + 10$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf x_2= 10}$

Logo, a solução da equação é:

$\sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{ - 10, \ 10 \} }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: