Question

Me ajudem para achar uma solução, por favoorr

Se n ∈ Ζ e a ∈ R, simplifique as seguintes expressões:

a) a²ⁿ⁺¹. a¹⁻ⁿ . a³⁻ⁿ

b) a²⁽ⁿ⁺¹⁾ . a³⁻ⁿ\ a¹⁻ⁿ

c) a²ⁿ⁺³ . aⁿ⁻¹ \ a²⁽ⁿ⁻¹⁾

d) aⁿ⁺⁴ - a³ . aⁿ \ ᵃ⁴ . aⁿ

Answer 1

Samantha

Nada difícil. Vamos usar propriedades operatórias de potencias e alguns conceitos básicos de álgebra.

Lembre sempre
                               $a^n.a^m = a ^{n+m} \\ \\ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \\ \\ (a^n)^m= a^{n.m}$

a)
           $a^{2n+1} . a^{1-n}. a^{3-n} \\ \\ = a^{(2n+1)+(1-n)+(3-n)} \\ \\ = a^{2n+1+1-n+3-n} \\ \\ = a^{5}$

b)
          $\frac{ a^{2(n+1)}. a^{3-n} }{a ^{1-n} } \\ \\ = a^{(2n+2)+(3-n)-(1-n)} \\ \\ = a^{2n+2+3-n-1+n} \\ \\ = a^{2n+4}$ 

Igual anterior
c)
           $a^{2n+3+n-1-2n+2} \\ \\ =a^{n+4}$

d)
           $\frac{ a^{n+4}-a^3.a^n }{a^4.a^n} \\ \\ = \frac{a^n.a^3.a-a^3.a^n}{a^4.a^n} \\ \\ = \frac{a^na^3(a-1)}{a^3.a.a^n} \\ \\ = \frac{a-1}{a}$