Question

Um professor de Matemática criou um jogo que funciona da seguinte maneira:
- cada aluno recebe uma lista com 10 problemas matemáticos;
- o tempo gasto por cada aluno para resolver todas as questões é contabilizado pelo professor;
- a cada questão errada pelo aluno, o professor adiciona 10 minutos ao tempo total do aluno e anota o resultado final do tempo;
- a pontuação de cada aluno é dada pela fórmula P(t) = 10 + 630/t em que t é o tempo, em minutos,
anotado pelo professor (com o acréscimo de tempo referente aos erros, quando existirem);
- ganha o jogo o aluno que obtiver maior pontuação.
As melhores notas de uma turma foram obtidas por Lúcia e Natan, que gastaram 30 minutos e 35 minutos, respectivamente, para fazerem e acertarem todas as questões do jogo.
QUANTOS pontos Lúcia obteve a mais que Natan?
PORFAVOR ME PASSAR A CONTA JUNTO

Answer 1

Lúcia fez 3 pontos a mais do que Natan

Lúcia: $P(30) = 10 + \frac{630}{30} = 10 + 21=31$

Natan: $P(35) = 10 + \frac{630}{35} = 10 + 18=28$

A explicação do desafio acima é totalmente resumida na equação que calcula os pontos dos alunos junto com a informação de que ganha quem fizer a maior pontuação.

Perceba que quanto maior for o tempo gasto, menor será o valor de $\frac{630}{t}$

Perceba também que a pontuação mínima será sempre 10

Caso o tempo gasto pelo aluno seja "infinito" então a pontuação será:

$P(\infty) = 10 + \frac{630}{\infty} = 10 0=10$ e a pontuação será 10.

Além disso, a pontuação é infinita para o tempo t=0 já que a curva é uma hipérbole.

Segue abaixo o gráfico da equação: