Question

A equação ax^2 -4x-16 =0 tem uma raiz cujo valor é 4. Qual é a outra raiz dessa equação resolver passo a passo

Answer 1

Explicação passo a passo:

Uma equação do segundo grau tem a seguinte forma:

$ax^2+bx+c=0$

Onde:

$a$ é o coeficiente de $x^2$;

$b$ é o coeficiente de $x;$

$c$ é o termo independente.

Na equação dada, temos:

$ax^2-4x-16=0$

Logo:

$a=a,b=-4;c=-16$

Note que não temos a informação do coeficiente de $x^2$, mas sabemos que uma de suas raízes é $4.$

Sabemos também que a soma das duas raízes $x'$ e $x''$ de uma equação do segundo grau é:

$x'+x''=-\frac{b}{a}$

E também sabemos que o produto das duas raízes  $x'$ e $x''$ de uma equação do segundo grau é:

$x'\cdot x''=\frac{c}{a}$

Adotando: $x'=4$, vamos realizar as substituições nas fórmulas de soma e produto.

Em soma:

$4+x''=-\frac{-4}{a}\\\\4+x''=\frac{4}{a}\\\\x''=\frac{4}{a}-4$

Em produto:

$4x''=\frac{-16}{a}\\\\x''=-\frac{4}{a}$

Como $x''=x''$, então:

$\frac{4}{a}-4=-\frac{4}{a}\\\\4-4a=-4\\\\-4a=-8\\\\a=2$

Agora sabemos que a equação é:

$2x^2-4x-16=0$

Então, para encontrar $x''$, basta substituir o valor de $a=2$ em qualquer uma das equações anteriores de soma ou de produto:

$x''=\frac{4}{a}-4\\\\x''=\frac{4}{2}-4\\\\x''=2-4\\\\x''=-2$

Portanto:

$S=\{-2;4\}$