Question

A tela de um computador apresenta uma configuração de 16 pontos (distribuídos em 4 linhas e 4 colunas) que podem ser acesos ou não, apertando-se certas teclas. Cada um desses pontos é indicado por um par (i, j), sendo i e j números naturais reais de 1 a 4. Seja M a matriz correspondente a uma configuração qualquer do monitor assim definida: a ij = i + j, se o ponto (i,j) estiver acesso, ou seja i=j. a ij =0, se o ponto (i,j) não estiver acesso, ou seja i  j Numa configuração do monitor há exatamente 4 pontos acessos. Calcule a soma dos valores que estão na diagonal principal.

Answer 1

Explicação passo a passo:

A matriz $M$ é uma matriz quadrade de ordem 4, com 4 linhas e 4 colunas.

Para representação dos seus elementos, tem-se:

$m_{ij}=\begin{cases}i+j\text{, se }i=j\\0,\text{ se }i\ne j\end{cases}$

Onde:

$i$ representa a linha do elemento;

$j$ representa a coluna do elemento;

Representado de forma genérica a matriz $M$, teremos:

$M=\left[\begin{array}{aaaa}m_{11}&m_{12}&m_{13}&m_{14}\\m_{21}&m_{22}&m_{23}&m_{24}\\m_{31}&m_{32}&m_{33}&m_{34}\\m_{41}&m_{42}&m_{43}&m_{44}\end{array}\right]$

Note que o exercício pede apenas a soma dos elementos da diagonal principal, que é formada pelos elementos $m_{11}$, $m_{22}$, $m_{33}$ e $m_{44}$. Logo, calculando cada um desses elementos, teremos:

$m_{11}=1+1=2\\\\m_{22}=2+2=4\\\\m_{33}=3+3=6\\\\m_{44}=4+4=8$

Como todos os outros pontos são iguais a $0$, a configuração da matriz $M$ é:

$M=\left[\begin{array}{aaaa}2&0&0&0\\0&4&0&0\\0&0&6&0\\0&0&0&8\end{array}\right]$

Portanto, a soma dos valores será:

$m_{11}+m_{22}+m_{33}+m_{44}=2+4+6+8=20$