Question

Simplificar os radicais: e explicar

a) √144

b) √324

c) ∛729

d)√196

e) ⁴√625

f) √18

g)√128

h) ∛72

i)⁴√512

Answer 1

Quando se trata de √ (raiz quadrada) encontramos um número que elevado ao quadrado seja igual ao número da raiz. Se não houver esse número, então decompomos o número que está dentro da raiz em fatores primos e retiramos dela os números que estão elevados ao quadrado.

Quando se trata de  ∛ (raiz cúbica) ou ⁴√ (raiz quarta) ou de qualquer outro índice, o procedimento é o mesmo. Com a diferença é que teremos que encontrar um número que elevado ao cubo ou elevado a 4 seja igual ao número dentro da raiz.

Caso esteja com dificuldade para encontrar o número da  √, ∛, ⁴√, ... então basta decompor o número dentro da raiz em fatores primos e retirar da raiz os que estão elevados ao número equivalente ao índice da raiz.

Exemplo1, vamos encontrar a raiz da letra e) ⁴√625:

⁴√625 = 5, pois 5 x 5 x 5 x 5 ou 5⁴ = 625

Então para facilitar vc poderia decompor o número 625 em fatores primos:

625/5
125/5
25/5
5/5
1

Assim sabemos que 625 = 5 x 5 x 5 x 5 ou 5⁴.


Exemplo2, vamos encontrar a raiz da letra f) √18:

Não há um número exato que elevado ao quadrado dê 18, dessa forma nós decompomos 18 em fatores primos:
18/2
9/3
3/3
1

Assim, 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3².

Então √18 = √2 x 3². 
Tiramos da raiz os números que estão elevados ao quadrado, que nesse caso é o 3, e o resultado da raiz é: 3√2


Resolvendo as raízes: 

a) √144 = 12, pois 12 x 12 ou 12² = 144

b) √324 = 18, pois 18 x 18 ou 18² = 324

c) ∛729 = 9, pois 9 x 9 x 9 ou 9³ = 729
(nesse cado se trata de raiz cúbica (raiz com índice igual a 3), por isso multiplicamos 3 vezes ou elevamos ao cubo).

d) √196 = 14, pois 14 x 14 ou 14² = 196

e) ⁴√625 = 5, pois 5 x 5 x 5 x 5 ou 5⁴ = 625

f) √18 = 3√2, pois se decompormos 18 em fatores primos teremos
18 = 2 x 3 x 3 ou 2 x 3² (nesse caso tiramos da raiz o número que está elevado ao quadrado)

g) √128 = 8√2, pois se decompormos 128 em fatores primos teremos
128 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ou 2²x2²x2²x2
Nesse caso tiramos da raiz todos números que estão elevados ao quadrado e efetuamos a multiplicação deles, para este exemplo fazemos assim:
√128 = √2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = √2²x2²x2²x2 = 2 x 2 x 2√2 = 8√2


h) ∛72 = 2∛3, pois se decompormos 72 em fatores primos teremos
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 ou 2³ x 3² (tiramos da raiz o número que está elevado ao cubo, pois se trata de raiz cúbica)

i)⁴√512 = 4⁴√2, pois se decompormos 512 em fatores primos teremos
512 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ou 2⁴ x 2⁴ x 2 (tiramos da raiz os números que estão elevados a quatro e os multiplicamos fora da raiz, pois se trata de raiz co índice 4)