Question

classifique o sistema 4x-y=1
2x+3y=2
a) SPD
B) SPI
c) SI
d) SL
e) NDA
classifique o sistema 3x-y=1
6x-2y=2
a)SPD
b) SPI
C) SI
d) SL
e) NDA
classifique o sistema -2x+8y=3
x-4y=2
a) SPD
b) SPI
C)SI
d) SL
e) NDA
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Answer 1

Explicação passo a passo:

Exercício 1:

$A=\begin{cases}4x-y=1\quad(I)\\2x+3y=2\quad(II)\end{cases}$

Multiplicando a equação $(II)$ por $(-2)$, ainda teremos um sistema $A'$equivalente ao sistema $A$:

$A'=\begin{cases}4x-y=1\quad(I)\\-4x-6y=-4\quad(II')\end{cases}$

Somando membro a membro as equações $(I)$ e $(II')$:

$(I)+(II'): 4x+(-4x)-y+(-6y)=1+(-4)\\(I)+(II'): 4x-4x-y-6y=1-4\\(I)+(II'): -7y=-3\\(I)+(II'): y = \frac{3}{7}$

Substituindo o valor de $y=\frac{3}{7}$ em $(I)$:

$4x-\frac{3}{7}=1\\\\28x-3=7\\\\28x=10\\\\x=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}$

Como o sistema $A$ possui uma única solução, então ele é SPD.

a) $SPD$

Exercício 2:

$B=\begin{cases}3x-y=1\quad(I)\\6x-2y=2\quad(II) \end{cases}$

Multiplicando a equação $(I)$ por $(-2)$, ainda teremos um sistema $B'$ equivalente ao sistema $B$:

$B'=\begin{cases}-6x+2y=-2\quad(I')\\6x-2y=2\quad(II) \end{cases}$

Somando membro a membro as equações $(I')$ e $(II)$:

$(I')+(II):-6x+6x+2y+(-2y)=-2+2\\(I')+(II):0=0$

Nota-se que para qualquer valor adotado para $x$ ou para $y$, o sistema em questão sempre terá uma solução. Portanto, ele é SPI.

b) $SPI$

Exercício 3:

$C=\begin{cases}-2x+8y=3\quad(I)\\x-4y=2\quad(II)\end{cases}$

Multiplicando a equação $(II)$ por $2$, ainda teremos um sistema $C'$ equivalente ao sistema $C$:

$C'=\begin{cases}-2x+8y=3\quad(I)\\2x-8y=4\quad(II')\end{cases}$

Somando membro a membro as equações $(I)$ e $(II')$:

$(I)+(II'):-2x+2x+8y-8y=3+7\\(I)+(II'):0=7$

Nota-se que o sistema em questão não possui uma solução (graficamente, são retas paralelas distintas). Portanto, ele é SI.

c) $SI$