Question

b) Quais são os dois números inteiros cuja soma seja igual a - 6 e cujo produto seja - 16.​

Answer 1

Resposta:

x=2 e y = -8. (2-8 = -6 e 2*-8 = -16)

Explicação passo a passo:

Esta é uma questão sobre sistemas de equação do 1º grau.

Como queremos descobri quais são estes números, iremos chamá-los de x e y, respectivamente.

Com as informações dadas, a primeira equação será 1) x+y = -6 (soma dos números inteiros igual a -6).

E a segunda 2) xy=-16.

Escrevendo em forma de sistema, teremos:

$\left \{ {{x+y=-6} \atop {x.y=-16}} \right.$

Seguindo da Equação, isolando o termo x, ficamos com  $x=-6-y$ e daí, substituindo este valor na equação 2), será:$(-6-y)y = 16$.

Aplicando a propriedade distributiva em 2) e organizando os termos:

$-y^2-6y=-16\\-y^2-6y+16=0 \ (-1)\\y^2+6y-16=0$

Com isso, temos uma equação do 2º grau e vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontras as raízes dessa equação.

$\Delta = (6)^2-4(1)(-16)\\\Delta=36+64\\\Delta=100$

e assim:

$y= \frac{-(-6)\pm\sqrt(100)}{2(-1)}$

$y_{1}= \frac{6+10}{-2} =-8\\y_{2}=\frac{6-10}{-2}=4$

Com isso encontramos dois possíveis valores pra y. Vamos substituir os dois em $x=-6-y$ .

Se y=-8

$\\x=-6-(-8)\\x=-6+8\\x=2.$

Analisando pelo enunciado.

Se x= 2 e y = 8,

a soma tem que dar -6. Correto.

$2+(-8)= 2-8=-6$

e o produto tem que dar -16. Correto novamente

2*(-8) = 16.

Pronto.

Obs.: Se utilizarmos o outro resultado do y=4, o x será -10 e as premissas do enunciado não serão satisfeitas.

$4+(-10) = -6$. (soma)

Correto, porém.

$4*(-10) = -40 \neq-16$ . Errado