Question

O conjunto X tem 32 elementos; X ∩ Y tem 18 elementos e X ∪ Y tem 76 elementos. Qual o número de elementos do conjunto Y ?

Answer 1

O número de elementos do conjunto Y = 62

Precisamos dos significados dos símbolos de União e Intersecção, e a partir daí, podemos utilizar a fórmula da União entre dois conjuntos:

→ ∪ é o símbolo da União entre conjuntos e equivale à junção dos elementos dos conjuntos dados, sem repeti-los.

→ ∩ é o símbolo da Intersecção entre os conjuntos e indica os elementos que se repetem nos conjuntos dados;

Com base nessas duas definição podemos concluir:

→ Fórmula da União de dois conjuntos diz que a quantidade de elementos da união entre dois conjuntos é igual a quantidade de elementos de cada conjunto menos a quantidade de elementos da intersecção desses dois conjuntos. n(X ∪ Y) = n(X) + n(Y) - n(X ∩ Y)

Agora vamos aplicar a fórmula com os dados que temos:

n( X ) = 32

n( X ∪ Y ) = 76

n( X ∩ Y ) = 18

n ( Y ) = ?

n(X ∪ Y) = n(X) + n(Y) - n(X ∩ Y)

76 = 32 + n(Y) -18

n(Y) = 76 - 32 + 18

n(Y) = 62 elementos

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