Question

1)
Dizemos que uma matriz quadrada A, com entradas reais, é simétrica quando a seguinte igualdade é válida:

A = AT

isto é, quando a matriz A e sua transposta (AT) são iguais.

Considere a matriz quadrada A de ordem 3 definida por:



onde m e n são números reais. Se a matriz A é simétrica então o valor de 2m + n é igual a:

Alternativas:

a)
4.

b)
2.

c)
-2.

d)
-4.

2)
Analise as afirmações a seguir a respeito de matrizes quadradas de ordem 2 com entradas reais:

I. Toda matriz A tal que A = AT, possui pelo menos dois elementos iguais.

II. Uma matriz é diagonal se todos os elementos abaixo de sua diagonal principal são nulos.

III. Uma matriz é inversível se seu determinante for não nulo.

Está correto o que se afirma em:

Alternativas:

a)
I e II.

b)
I e III.

c)
II e III.

d)
I, II e III.

3)
Determinada agência de turismo vendeu uma promoção com dois pacotes A e B de viagens, dispondo cada um deles das opções de primeira e segunda classes (com iguais valores, por classe, para ambos os pacotes). O quadro de negócios realizados é apresentado a seguir:



Um passageiro deseja determinar qual o valor dos pacotes para a primeira e segunda classes. Qual dos seguintes sistemas de equações lineares representa esta situação de forma adequada?

Alternativas:

a)


b)


c)


d)


4)
Analise as seguintes afirmações relativas à matrizes, com entradas reais, e determinantes:

I. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, então det(2A) = 2det(A).

II. Se I2 é a matriz identidade de ordem 2, então det(I2) = 1.

III. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, então det(A) = det(AT).

Está correto o que se afirma em:

Alternativas:

a)
I e II.

b)
I e III.

c)
II e III.

d)
I, II e III.

5)
O Teorema de Cramer, elaborado por Gabriel Cramer (1704-1752) e conhecido popularmente como "Regra de Cramer", pode ser utilizado na determinação da solução de sistemas de equações lineares. A respeito desse tema, analise as afirmações apresentadas a seguir:

I. Quando o determinante da matriz dos coeficientes que caracteriza o sistema é nulo, o teorema não pode ser aplicado.

II. Este teorema pode ser aplicado no estudo de sistemas de equações lineares com n equações e n incógnitas, com n > 0.

III. Este teorema pode ser aplicado em sistemas com quantidades de equações e de incógnitas iguais ou diferentes.

Está correto o que se afirma em:

Alternativas:

a)
I e II.

b)
I e III.

c)
II e III.

d)
I, II e III.

Answer 1

Alguém pode por favor, me ajudar com essas questões?