Question

Três números estão em P.A. O produto deles é 66 e a soma é 18. Sabendo que se trata de uma P.A. decrescente, determine essa sequência. *
a) (11, -6 , -1)
b)(-22, -3, -1)
c)(1, 6, 11)
d) (-1, - 3, 22)
e) (11, 6, 1) ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Se estes números estão em uma PA, logo eles podem ser representados por: a1, a2 e a3

Como dito no enunciado, o produto deles é 66 e a soma deles é 18:

a1 x a2 x a3 = 66

a1 + a2 + a3 = 18

Sabemos que: a2 = a1 + r e a3 = a1 + 2r

Substituindo os valores nas equações mostradas acima, obteremos:

a1 x (a1 + r) x (a1 + 2r) = 66

a1 + a1 + r + a1 + 2r = 18   -->  3a1 + 3r = 18 (simplificando) a1 + r = 6 --> r = 6 - a1

a1 x (a1 + 6 - a1) x (a1 + 12 - 2a1) = 66

a1 x 6 x (-a1 + 12) = 66

6a1 x (-a1 + 12) = 66

-6a1² + 72a1 - 66 = 0

Podemos dividir toda a equação por 6, assim, ficamos com:

-a1 + 12a1 - 11 = 0

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:

Δ = 12² - 4(-1x-11)

Δ = 144 - 44

Δ = 100

(-12 +-√100) / -2

a1' = -12 + 10 / -2

a1' = 1

a1'' = -12 - 10 / -2

a1'' = 11

Com isso, podemos descobrir os outros valores dessa PA

r = 6 - a1

r = 6 - 11

r = -5 (O r tem que dar um valor negativo, pois esta é uma PA decrescente, como dito no enunciado da questão

Prosseguindo

a2 = 11-5

a2 = 6

a3 = 11 +2(-5)

a3 = 11 - 10

a3 = 1

Resposta: Letra E) 11, 6, 1.