Question

Encontre a derivada, por definição, da função g(x) = -8x^(2) + 11x
na abscissa x = 3.

Answer 1

Resposta:

g'(3) = -37

Explicação passo a passo:

Por definição de derivada como limite da função temos:

$g'(x)= \lim_{n \to \ 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h}$

Então substituindo a função no limite:

$g'(x)= \lim_{n \to \ 0} \frac{[-8(x+h)^2+11(x+h)]-[-8x^2+11x]}{h}\\\\g'(x)= \lim_{n \to \ 0} \frac{-8x^2-16xh-8h^2+11x+11h+8x^2-11x}{h}\\\\g'(x)= \lim_{n \to \ 0} \frac{-16xh-8h^2+11h}{h}\\\\g'(x) = \lim_{n \to \ 0} \frac{h(-16x-8h+11)}{h}\\\\g'(x) = \lim_{n \to \ 0} -16x-8h+11 = -16x -8 . 0 +11 = -16x + 11$

Quando x = 3, temos que a derivada é:

$g'(3)=-16 . 3 + 11 = -48 + 11 = -37$