Question

Construir o gráfico de cada função abaixo, definida por de f(x) = ax2 + bx + c.
a) f(x) = x2 – 3x + 2 b) y = -x2 + 4x - 4 c) y = 2x2 + 4 apenas a B

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) f(x) = x^2 – 3x + 2

Anexo ( gráfico 1)

Concavidade para cima

a = 1; b = - 3; c = 2

∆= b² - 4ac

∆= (-3)^2 - 4.1.2

∆= 1

X= [-b+/- √∆]/2a

x =[ -(-3) +/- √1]/2.1

X = [3+/- 1]/2

X' = (3+1)/2= 4/2=2

X"= (3-1)/2= 2/2= 1

Xv = - b/2a = -(-3)/2.1= 3/2

Yv = -∆/4a = -1/4.1= -1/4

f(x) = x^2 – 3x + 2

F(0)= 0^2 -3.0+2

F(0)= 2

X= 0

Y= 2

(x,y)

(1,0)

(3/2 ; -1/4)

(2,0)

(0;2)

Gráfico (anexo 1)

Favor, gire a imagem.

Y

^

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|---------> X

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___________

b) y = -x^2 + 4x - 4

Concavidade para baixo

a< 0

a= -1; b = 4; c = -4

∆= b²-4ac

∆ = 4²-4.(-1).(-4)

∆= 16 +4.(-4)

∆= 16-16

∆= 0 (2 raízes iguais)

X = - b/2a = -4/2.(-1)= 4/2= 2

x'= x" = 2

X = 1

y = -x^2 + 4x - 4

Y = -1^2 +4.1 -4

Y = -1+4-4

Y= -1

X= - 1

y = -x^2 + 4x - 4

Y = -(-1)^2 +4.(-1) - 4

Y = -1-4-4

Y = -9

X = 4

y = -x^2 + 4x - 4

Y = -4^2+4.4-4

Y=-16+16-4

Y = - 4

(4; -4)

Pares ordenados:

(x,y)

(-1; -9)

(0; -4)

(1, -1)

(2,0)

(4; -4)

(Gráfico anexo 2)

Obs.: Girar a imagem.

Y

^

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|---------> X

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-----------------------

c) y = 2x^2 + 4

a > 0

Concavidade para cima

0 = 2x^2+4

- 4 = 2x^2

2x^2 = - 4

x^2 = -4/2

X = √(-2)

Não há solução para os Números Reais.

Não toca o eixo "x"

X = 0

y = 2x^2 + 4

Y = 2.0^2 + 4

Y = 4

(0;4)

X = -1

y = 2x^2 + 4

Y = 2.(-1)^2 + 4

Y = 2.1 + 4

Y = 6

X = 1

y = 2x^2 + 4

Y = 2.1^2 + 4

Y = 2.1+4

Y = 6

Pares ordenados:

(X,y)

(1;6)

(0;4)

(-1;6)

Gráfico (anexo 3)

Y

^

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|

|---------> X

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