• Matéria: Matemática
  • Autor: fafazinha2020paiemae
  • Perguntado 4 anos atrás

0~2 (x3 +3x-1)dx qual a resposta

Respostas

respondido por: SubGui
2

Olá, boa tarde.

Devemos calcular a seguinte integral definida:

\displaystyle{\int_0^2 x^3+3x-1\,dx}

Para calcular esta integral, lembre-se que:

  • A integral é um operador linear, logo vale que: \displaystyle{\int f(x)+g(x)\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx} e \displaystyle{\int c\cdot f(x)\,dx=c\cdot\int f(x)\,dx}.
  • A integral de uma potência é calculada pela regra da potência: \displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,~C\in\mathbb{R},~n\neq-1}.
  • A integral definida de uma função f(x), contínua e integrável em um intervalo fechado [a,~b] é calculada de acordo com o Teorema Fundamental do Cálculo: \displaystyle{\int_a^b f(x)\,dx=F(x)~\biggr|_a^b=F(b)-F(a)}, em que F(x) é a antiderivada de f(x).

Aplique a linearidade

\displaystyle{\int x^3\,dx+3\cdot\int x\,dx-\int 1\,dx~\biggr|_0^2}

Aplique a regra da potência, lembrando que x=x^1 e 1=x^0.

\dfrac{x^{3+1}}{3+1}+3\cdot\dfrac{x^{1+1}}{1+1}-\dfrac{x^{0+1}}{0+1}~\biggr|_0^2

Some os valores nos expoentes e denominadores e multiplique os termos

\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{3x^2}{2}-x~\biggr|_0^2

Aplique os limites de integração

\dfrac{2^4}{4}+\dfrac{3\cdot2^2}{2}-2-\left(\dfrac{0^4}{4}+\dfrac{3\cdot0^2}{2}-0\right)

Calcule as potências, multiplique e some os valores

\dfrac{16}{4}+\dfrac{3\cdot4}{2}-2-\left(\dfrac{0}{4}+\dfrac{3\cdot0}{2}-0\right)\\\\\\ 4+6-2\\\\\\ 8~~\checkmark

Este é o resultado desta integral.

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