Question

efetaundo a decomposição em fatores primos verifique entre os números a seguir quais são quadrados perfeitos.
a) 225
b) 360
c) 441
d) 480
e) 576
f) 784

ajudem ai plis
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Answer 1

Resposta:

Os seguintes números são quadrados perfeitos: 225, 441, 576 e 784.

Explicação passo a passo:

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

Ao fatorar um quadrado perfeito, encontraremos fatores primos com os mesmos expoentes;

Com essas informações, fatorando os números, temos:

225 = 5².3² = (5.3)² = 15² (quadrado perfeito)

360 = 2³.3².5 (não é quadrado perfeito)

441 = 3².7² = (3.7)² = 21² (quadrado perfeito)

480 = 2⁵.3.5 (não é quadrado perfeito)

576 = 2⁶.3² = 8².3² = (8.3)² = 24² (quadrado perfeito)

784 = 2⁴.7² = 4².7² = (4.7)² = 28² (quadrado perfeito)

O número de quadradinhos em cada linha desse novo quadrado será 12.

Sabendo que 144 quadradinhos forma um quadrado maior, então podemos concluir que o número 144 é um quadrado perfeito. Da mesma forma que fizemos anteriormente, podemos fatorá-lo e obter a medida do lado desse quadrado:

144 | 2

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1 | 144 = 2².2².3²

Logo, podemos dizer que 144 é dado por 4².3², então:

144 = 4².3² = (4.3)² = 12²

A medida do lado desse quadrado terá um total de 12 quadradinhos menores.

É possível construir um quadrado que tenha 8 quadradinhos em cada linha com 64 quadradinhos.

Agora, temos a operação inversa do exercício anterior. Antes, tínhamos o total de quadradinhos que formariam o quadrado maior e queríamos saber a medida do seu lado, agora, temos a medida do lado e precisamos calcular a quantidade de quadradinhos a serem usados.

Se antes calculamos a raiz quadrada, agora devemos calcular o quadrado do número 8, que é obtido multiplicando ele por ele mesmo:

8² = 8.8 = 64 quadradinhos