Question

Calcular a integral usando a substituição trigonométrica
AJUDA????

Answer 1

Resposta:

∫  1/√(100/121+x²)  dx

triângulo y²= x²+(10/11)²

y é a hipotenusa

x é o cateto oposto

10/11 é o cateto adjacente

Substitua tan(u) = x/(10/11)  ==>x= (10/11) *tan(u)

dx=(10/11) * sec²(u) du

∫  {1/√[100/121+(100/121)*tan²(x)] }  * (10/11) * sec²(u) du

∫  {1/(10/11)√[1+tan²(x)] } * (10/11) * sec²(u) du

∫  {1/√[1+tan²(x)] } * sec²(u) du

∫  {1/√[cos²(x) /cos²(x)+sen²(x)/cos²(x)] } * sec²(u) du

∫  {1/√[1/cos²(x)] } * sec²(u) du

∫  {1/sec(x) * sec²(u) du

∫  {sec(u) du   = ln (sec(u) + tan(u))  + c

como x= (10/11) *tan(u)  ==> u = arctan (11x/10)

=   ln (sec( arctan (11x/10)) + tan( arctan (11x/10)))  + c