Question

Calculando o discriminante e aplicando a fórmula de Bhaskara, determine o conjunto solução de dessa equação:
3x²-3x+1=0
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Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações quadráticas.

Dada uma equação quadrática de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0,~a\neq0$, suas soluções podem ser calculadas pela fórmula resolutiva: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$, onde $\Delta=b^2-4ac$ é o discriminante delta.

Então, substituindo os coeficientes $a=3,~b=-3$ e $c=1$, calculamos o discriminante da equação:

$\Delta=(-3)^2-4\cdot3\cdot1$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$\Delta=9-12\\\\\\ \Delta=-3$

Substituindo este resultado e os coeficientes na fórmula resolutiva, temos:

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{-3}}{2\cdot3}$

Multiplique os termos e calcule o radical: $\sqrt{-3}=\sqrt{3}\cdot\underbrace{\sqrt{-1}}_i=i\sqrt{3}$, em que $i$ é a unidade imaginária.

$x=\dfrac{3\pm i\sqrt{3}}{6}$

Separando as soluções, temos o conjunto solução desta equação:

$\boxed{\bold{S=\left\{x\in\mathbb{C}~\biggr|~x=\dfrac{3-i\sqrt{3}}{6}~~ou~~x=\dfrac{3+i\sqrt{3}}{6}\right\}}}$