Question

Sejam r1 e r2 raizes do polinômio x2+bx+c, com b>0. Sabendo que r21+r22=6 e r1⋅r2=29, então determine o valor de b=−(r1+r2).

Answer 1

Resposta:

b=✓(3+✓15) + 29/✓(3+✓15)

Explicação passo-a-passo:

temos um sistema de duas equações e duas variáveis logo cada variável possui um valor definido então:

r1^2+r2^2=6

r1*r2=29->r2=29/r1

substituindo na primeira equação temos:

r1^2+841/r1^2=6

multiplicando ambos os lados da equação (obs: é pra que 841 não seja dividido por r1^2):

r1^4-6r1^2+841=0

fazendo y=r1^2 temos a equação do segundo grau:

y^2-6y+841=0

resolvendo-a obtemos:

r1=+-✓(3 +✓15) e r1= +-✓(3 -✓15)

sabendo que 3= ✓9<✓15 o segundo resultado é inválido pois seria raiz de número negativo logo:

r1=+-✓(3 +✓15)

sabendo que b=-(r1+r2) e b>0 então

b=✓(3+✓15) + 29/✓(3+✓15)