Question

POR FAVOR
Calcule o conjunto solução do sistema e equação exponencial
4 elevado a x vezes 8 elevado a y = 1/4
9 elevado a x vezes 27 elevado a 2y = 3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$(equacaoI)\:4^{x} .8^{y} =\frac{1}{4}$

$(equacaoII)\:9^{x} .27^{2y} =3$

Vamos colocar a equação I na base (2)

$(2^{2}) ^{x} .(2^{3} )^{y} =2^{-2}$

$2^{2x} .2^{3y} =2^{-2}$

$2^{2x+3y} =2^{-2}$

$2x+3y=-2$ ( guarde essa equação )

Vamos colocar a equação II na base (3)

$(3^{2}) ^{x} .(3^{3})^{2y}=3$

$3^{2x} .3^{6y} =3^{1}$

$3^{2x+6y} =3^{1}$

$2x+6y=1$ ( guarde essa equação também )

Vamos agora juntar essas duas equações que mandei guardar...

{ 2x + 3y = - 2

{ 2x + 6y = 1

Vamos multiplicar a de cima por ( - 1 )...

{ - 2x - 3y = 2

{ 2x + 6y = 1

Vamos somar ambas...

 3y = 3

   y = 3 / 3

   y = 1

Achamos y!!!

Escolhemos uma das duas equações e trocamos y por 1 pra acharmos x...

2x + 6y = 1

2x + 6.(1) = 1

2x + 6 = 1

2x = 1 - 6

2x = - 5

 x = - 5 / 2

Portanto encontramos os seguintes valores de x e y:

x = - 5 / 2

y = 1