Question

Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO que possuem ou o C na primeira posição ou o A na segunda posição?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) Podemos formar 40320 anagramas.

 Usando o Princípio Fundamental da Contagem, ou princípio multiplicativo, podemos encontrar todas as possibilidades presentes no conjunto.

 A palavra CAPITULO não possui letra repetidas, dessa forma, usamos a seguinte fórmula:

             P= n! , onde n= números de elementos no conjunto

 CAPITULO possui 8 letras, ou seja, 8 elementos no conjunto, temos que :

P = n! = 8! ⇒ P = 8 .7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 ⇒ P = 40320 possibilidades

b) Possui 8640 possibilidades.

Restrições:

C A P I T U L O

Que comecem com vogal : 4 possibilidades

Que termine com vogal: 3 , pois tivemos que escolher uma pra começar.

Corpo da palavra :

segunda posição : 6, pois já tem uma letra no início e no fim

terceira posição: 5

quarta posição: 4

quinta posição: 3

sexta posição: 2

sétima posição: 1

 O anagrama pode ser calculado da seguinte forma:

4. 3 . 6! = 12. 6! = 12 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. = 8640 possibilidades

c) Tem-se 720 anagramas.

CAP I  T  U  L  O

 1º    2º 3º 4º 5º 6º

Ficamos com 6 opções, subdividindo, temos :

1º = 1

2º= 5

3º = 4

4º = 3

5º = 2

6º = 1

  O anagrama pode ser calculado da seguinte forma:

6. 5. 4. 3. 2. 1 = 720 anagramas.

d) Possui 4320 possibilidades.

 Quando estamos diante desse caso, anagramas com letras juntas em qualquer ordem da palavras, calculamos através da quantidade normal e em seguida multiplicamos pelo fatorial das letras juntas.

 Na questão acima achamos os anagramas com CAP juntos, igual a 720. E sabemos que a quantidade norma são 3 letras, ou seja:

3! = 6

720 . 6 = 4320

e) Possui 720 anagramas.

P A _  _  _  _  _  _

       1º 2º 3º 4º 5º 6º

1º = 6 opções, pois 2 delas já foram usadas.

2º= 5

3º= 4

4º = 3  

5º = 2

6º = 1

 O anagrama pode ser calculado da seguinte forma:

6.5.4.3.2.1 = 720 anagramas.

f) Possui 6 anagramas.

Em casos de letras repetidas, usamos a seguinte fórmula:

         P = n!/ n(rep)!  onde, n(rep) = quantidade de vezes a letra se repetiu

Em LILI temos a repetição do I e L, duas letras que se repetem duas vezes

Dessa forma, temos :

P = 4!/2!.2!

P= 4. 3. 2. 1/ 2.1 . 2.1

P = 24 / 4

P= 6 anagramas

LILI    IILL    ILIL   LLII   ILLI   LIIL

Para mais informações, acesse:

O que é fatorial de um número natural: brainly.com.br/tarefa/20853569