Question

O lucro (em milhares de dólares) de uma empresa é dado por P (x) = -8x2 + 32x + 14.

Encontre o lucro máximo da empresa.

a. 40 mil dolares
b. 45 mil dolares
c. 46 mil dolares​

Answer 1

A alternativa correta é a letra C.

O lucro (em milhares de dólares) de uma empresa é dado pela função:

$\displaystyle P (x) = -8x ^ 2 + 32x + 14$

E queremos encontrar o lucro máximo da empresa.

Como a função é quadrática com coeficiente líder negativo, o lucro máximo ocorrerá em sua vértice. Lembre-se de que o vértice de uma quadrática é dado por:

$\displaystyle \underline{Vértice} \ = \left (- \frac {b} {2a}, f \left (- \frac {b} {2a} \right) \right)$

Encontre a coordenada x do vértice. Nesse caso, a = -8, b = 32 e c = 14. Portanto:

$\displaystyle x = - \frac {(32)} {2 (-8)} = \frac {32} {16} = 2$

Para encontrar o lucro máximo, substitua esse valor de volta na função. Por isso:

$\displaystyle P (2) = -8 (2) ^ 2 + 32 (2) + 14 = \boxed {46}$

Acesse mais conteúdo em: https://brainly.com.br/tarefa/19868128