Respostas
Resposta:
- Diagonal BD = 10 cm.
- Ângulo BCD = 115°
- Ângulo ACD = 65°
Explicação passo a passo:
Um trapézio é um polígono com 4 lados, sendo 2 lados paralelos chamados de bases (A base maior e a base menor) e 2 lados não paralelos.
Nesse trapézio ABCD os lados não paralelos AB e CD são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Portanto podemos classifica-lo como um trapézio isóceles - trapézios isóceles são aqueles que possuem lados não paralelos congruentes.
Podemos destacar duas propriedades de um trapézio isóceles:
- Em um trapézio isóceles, os ângulos das bases são congruentes. Essa propriedade vale tanto para os ângulos da base maior quanto os da base menor.
- Em um trapézio isóceles as diagonais são congruentes.
Nesse trapézio ABCD, a base menor é BC e seus ângulos são congruentes. Sendo assim, o ângulo ABC = BCD ⇒ BCD = 115°.
- A soma dos ângulos internos de um qualquer polígono de 4 lados é igual a 360°, e essa regra vale também para o trapézio.
Sendo assim, a soma dos ângulos ABC, BCD, ACD e DAB é igual a 360°:
ABC + BCD + ADC + DAB = 360°
Se ABC = BCD = 115° e ADC = DAB, temos:
115° + 115° + ADC + ADC = 360°
230° + 2ADC = 360°
2ADC = 360° - 230°
2ADC = 130°
ADC = 130°/2
ADC = DAB = 65°.
Como as diagonais de um trapézio são iguais, a diagonal BD tem o mesmo valor da diagonal AB:
AB = BD = 10 cm.
Espero ter ajudado :)