Question

(CESPE) - Soldado Policial Militar (PM DF) Por meio de convênios com um plano de saúde e com escolas de nível fundamental e médio, uma empresa oferece a seus 3.000 empregados a possibilidade de adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois convênios, 1.700 aderiram ao convênio com as escolas e 500 não aderiram a nenhum desses convênios. A probabilidade de que um empregado escolhido ao acaso tenha aderido apenas ao convênio do plano de saúde é igual a: a) 1/4 b) 3/4 c) 4/15 d) 1/3 e) 1/5​

Answer 1

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⠀⠀☞ A probabilidade que procuramos é de 4/15 (opção c).✅

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➡️⠀Vamos analisar nossos dados através de um diagrama de Venn:

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• A ⇒ Empregados que aderiram  pelo menos ao convênio de saúde;

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• B ⇒ Empregados que aderiram pelo menos ao convênio com escolas (1.700);

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• A ∩ B ⇒ Empregados que aderiram à ambos os convênios (300);

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• ~(A ∪ B)  ⇒ Empregados que não aderiram à nenhum convênio (500).

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-4,-4){\line(1,0){11}}\put(-4,4){\line(1,0){11}}\put(-4,-4){\line(0,1){8}}\put(7,-4){\line(0,1){8}}\put(-3.5,3){\Large \sf \tilde{}~(A\cup B) }\put(0.8,-0.2){\LARGE \sf A\cap B }\put(-2.6,-1.9){\Huge \sf A }\put(5.1,-1.9){\Huge \sf B }\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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➡️⠀Nosso conjunto universo (3.000) é composto por:

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U = ~(A ∪ B) + (A - (A ∩ B)) + (B - (A ∩ B)) + A ∩ B

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$\large\blue{\sf 3.000 = 500 + (A - 300) + (1.700 - 300) + 300}$

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$\LARGE\blue{\sf 3.000 = A + 1.900}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 3.000 - 1.900}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 1.100}$

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➡️⠀Desta forma sabemos que o número de empregados que aderiram somente ao convênio de saúde é de 1.100 - 300 = 800.

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➡️⠀A probabilidade de um evento particular ocorrer é dada pela razão entre o número de eventos desejados pelo número total de eventos possíveis:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P = \dfrac{Eventos~desejados}{Total~de~eventos~poss\acute{i}veis} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡️⠀Desta forma a probabilidade que procuramos é de:

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$\LARGE\blue{\sf P = \dfrac{800}{3.000} = \dfrac{8}{30} = \dfrac{4}{15}}$

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⭐ O que nos leva à opção c). ✌

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ 4/15 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre diagrama de Venn:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38342010

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38389802

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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