Question

1° Dado o cos y= √3/4 e sen y= √13/4, o valor da cotangente 2y deve ser igual a:

a) √39/16
b) √39/13
c) -√13/4
d) √13/8
e) -√39/13​

Answer 1

Não há alternativa correta.

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A cotangente de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente a um determinado ângulo agudo de um triângulo retângulo e o cateto oposto a este mesmo ângulo. Desta forma, equivale ao inverso da tangente.

Primeiro vamos calcular a tangente do ângulo y. Para tal, usarei que tan = sen/cos.

tan y = (sen y)/ (cos y) = (√13/4) / (√3/4) = √39/3

Usando agora a fórmula da tangente do arco duplo,

tan 2y =  2.tg y / (1 – tg² y)

tan 2y = 2 . √39/3 / (1 - 39/9)

tan 2y = 2 . √39/3 / (1 - 39/9)

tan 2y = - √39/5          

Usando que cotangente 2y = (tan 2y)⁻¹:

cotangente 2y = (- √39/5)⁻¹ = -5√39/39

Sendo assim, não há alternativa correta.

Até mais!