Question

como posso resolver essa raiz
$\sqrt[6]{262144}$
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Answer 1

Resposta:

Para raízes grandes, recomendo que você fatore o número em números primos, agrupando os iguais de 6 em 6.

262144/2 = 131072

131072/2 = 65536

65536/2 = 32768

32768/2 = 16384

16384/2 = 8192

8192/2 = 4096

4096/2 = 2048

2048/2 = 1024

1024/2 = 512

512/2 = 256

256/2 = 128

128/2 = 64

64/2 = 32

32/2 = 16

16/2 = 8

8/2 = 4

4/2 = 2

2/2 = 1

Vemos, dessa forma, que dividimos por dois 18 vezes, então $\sqrt[6]{262144}$ equivale a $\sqrt[6]{2^{18}}$, usando as propriedades da radiciação e potenciação, podemos escrever da forma abaixo e calcular o valor da raiz.

$(2^{18})^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{18}{6} } = 2^{3} = 8$