Em um certo país, cada aposentado ganha uma quantia diretamente proporcional à raiz quadrada do número de anos que trabalhou. Urbano aposentou-se hoje nesse país e receberá uma aposentadoria de X unidades monetárias. Se trabalhasse mais 13 anos, sua aposentadoria aumentaria em 1000 unidades monetárias e, no entanto, se tivesse se aposentado há 11 anos, receberia 1000 unidades monetárias a menos. Para que as afirmações acima estejam todas corretas, o valor de X deve ser
a) 2000
b) 3000
c) 4000
d) 5000
e) 6000
Respostas
Ele trabalhou 36 anos a raiz de 36 é 6
Como cada ano ele recebe 1000
6x1000=6000
Resposta:
e) 6000
Explicação passo a passo:
(OBS: achei essa resposta online, mas não posso postar link aqui)
Encontrei pensando: que número que poderia ser y, que pudesse continuar uma raiz quadrada perfeita mesmo somando 13 e subtraindo 11?
Então fui por eliminação de quadrados a partir de 11:
16 (16-11=5) Já não é a resposta
25 (25-11=14) Já não é a resposta
36 (36-11=25) (36+13=49)
Agora que definimos os números de anos, precisamos achar o X:
Se notar bem, a constante será sempre 1000. Se trabalhar 49 anos (36+13), ganhará 1000 a mais. Se trabalhar 36, ganhará, portanto, 1000 a menos que se trabalhasse 49. Se trabalhar 25 (36-11), ganhará 1000 a menos que 36 anos.
Se é diretamente proporcional, então:
x /√y = z OU
x = z.√y
x = quantia
y = anos
z = constante de proprocionalidade
Portanto,
x = 1000.√36
x= 1000.6
x = 6000
(Se quiser, pode também confirmar com os outros anos. x=1000.√36+13 = 7000 ou x=1000.√36-11 = 5000)