Question

Em uma pirâmide de base quadrada a altura e a geratriz medem, respectivamente, 24 cm e 30 cm. A medida do perímetro da base corresponde a:

18 cm
36 cm
72 cm
144 cm


Em um cone equilátero, o raio da base mede 5 cm. Qual é o volume desse cone? (Utilize π = 3 e √3 = 1,7)

212,5 cm³
186,4 cm³
158,9 cm³
134,8 cm³
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Answer 1

Questão 1: A medida do perímetro da base corresponde a 144 cm.

Questão 2: O volume desse cone é 212,5 cm³.

Explicação:

Questão 1

Para determinar a medida do perímetro da base, é preciso encontrar a medida do raio da base. Isso pode ser feito por meio do teorema de Pitágoras:

g² = h² + r²

g: geratriz => 30 cm

h: altura => 24 cm

r: raio da base

30² = 24² + r²

r² = 30² - 24²

r² = (30 + 24)·(30 - 24)

r² = 54·6

r² = 324

r = 18 cm

Logo, o lado do quadrado mede:

l = 2·r

l = 2·18

l = 36 cm

Portanto, o perímetro é:

P = 4·l

P = 4·36

P = 144 cm

Questão 2

O volume do cone é dado por:

V = π·r²·h

        3

Como o cone é equilátero, a geratriz é igual ao diâmetro da base. Logo:

g = 2·r

g = 2·5

g = 10 cm

Por Pitágoras, temos:

g² = h² + r²

h² = g² - r²

h² = 10² - 5²

h² = 100 - 25

h² = 75

h = √75

h = 5√3 cm

Logo:

V = π·r²·h

        3

V = 3·5²·5√3

           3

V = 5²·5√3

V = 25·5√3

V = 125√3

V = 125·1,7

V = 212,5 cm³