Alguém consegue me explicar, estou ficando maluco não acho o pq!
(-)×(-)=+
por favor, alguém me ajuda!!!!!!!!!!!!!!!!
Respostas
Olá Matheus.
Você está de parabéns por querer entender o porquê das coisas. Você tem espírito investigativo, e isso te levará a grandes aprendizados. Pesquise! Pesquise sempre, e crescerá muito.
A matemática é uma ciência, e como ciência precisa de métodos de investigação e de trabalho. Por ser uma ciência exata precisa ser igual em qualquer parte do mundo. Se aqui no Brasil somamos 3 e 2 e isso dá 5, 3+2 tem que ser 5 na China, no Paquistão, e na Hungria também. Senão deixa de ser ciência exata. Compreende?
Para que ela se mantenha sempre igual em qualquer país ela usa de métodos, de regras e de convenções para explicar propriedades dos números. Dessa forma estipulou-se regras para uso da multiplicação de sinais, conforme pode se ver na imagem abaixo.
Convencionou-se que a cada multiplicação ou divisão de dois sinais iguais o resultado seria positivo. Mas se os dois sinais fossem diferentes o resultado seria negativo.
Isso faz com que -3*(-3) seja igual a +9 aqui e no Japão também, que está lá do outro lado do mundo. E que -3(-3)(-3) = -27, aqui e lá na Islândia, que está lá perto do círculo polar ártico. Ou seja, a matemática é uma linguagem universal, falada igual em todo o globo. Olhando os símbolos, sinais, figuras e números da matemática qualquer povo é capaz de compreender os cálculos de outro povo, mesmo que não fale o mesmo idioma. Bacana, né? Matemática é demais...
Podemos ver também o lado prático desses cálculos. Veja só:
1) Observando a reta numérica (veja na imagem anexa)
Se pegarmos uma reta numérica e formos fazer as contas, sempre que usarmos um número positivo iremos para a direita, e sempre que usarmos um número negativo estaremos indo no sentido oposto, para a esquerda. Lembra?
Pois é. Para resolver 2*(-3) andaremos 2 vezes para a esquerda. É o mesmo que somarmos -3 com -3, pois 2*(-3) = (-3)+(-3), e isso dá -6, que é negativo.
2*(-3) = -6
Para resolver -2*(-3) o que acontece é que o primeiro sinal de menos está negando que se vá 2 vezes na direção do -3, ou seja, em vez de andar para a esquerda 2 vezes por causa do -3, vamos andar para a direita 2 vezes o -3, e isso dá 6 positivo.
-2*(-3) = +6
E -3*(-3)? Mesma coisa. Negar que se vá 3 vezes para a esquerda com o -3 é ir para a direita na reta numerada 3 vezes com o -3, e isso dá 9 positivo.
E podemos fazer essa dança eternamente, 3 passinhos prá lá, ou três passinhos pra cá, como no caso de -3(-3)(-3) = -27.
2) Usando a propriedade distributiva da multiplicação.
Vamos recordar que um número vezes 0 dá 0.
Então 5*0 = 0
Mas sei que adicionar e tirar um mesmo valor também dá zero. Por exemplo, 3 + (-3) = 0.
Então posso fazer a conta do 5 também desta forma:
5 * (3 +(-3)) = 0
Se a matemática é exata, qualquer outra forma de calcular isso também precisa manter a igualdade verdadeira. Vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação (o famoso chuveirinho).
5 * (3 +(-3)) = 0
5*3 + 5*(-3) = 15 +???? = 0
Instintivamente sabemos que para dar zero o número que falta tem que diminuir 15 do total, então ???? tem que ser -15. Portanto 5*(-3) = -15, valor negativo.
5*3 + 5*(-3) = 15 -15 = 0
Da mesma forma vejamos quanto dará -2(-6).
Sei que 6 +(-6) = 0.
Se eu fizer -2(6+ (-6)) , eu terei -2 vezes 0, que dá 0:
-2(6+ (-6)) = 0
-2 *0 = 0
Resolvendo com a propriedade distributiva:
-2(6+ (-6)) = 0
-2*6 + (-2)(-6) = 0
-12 + ???? = 0
Esses ???? têm que anular o -12, então só podem ser 12.
Portanto (-2)(-6) = +12, valor positivo.
Daí então, a partir dessas duas experiências podemos ver que sempre que multiplicamos dois sinais negativos sempre teremos um resultado positivo. E se for um sinal negativo só, com um positivo, dará negativo. E se forem mais sinais negativos? Sei que multiplicar sinais negativos dois a dois dará sempre positivo.
+ * - = - Ex: 4 * (-5) = -20
- * - = + Ex: -4 * (-5) = +20
- * - * - = - Ex: -4 * (-5) * (-2) = +20 * (-2) = - 40
- * - * - * - = + Ex: -4 * (-5) * (-2) * (-3) = +20 * (-2) * (-3) = - 40 * (-3) = +120
ou
- * - * - * - = + Ex: -4 * (-5) * (-2) * (-3) = +20 * (+6) = +120
e daí por diante...
Beleza? Essa foi mais uma excursão pelo lindo país da matemática, onde tudo tem um porquê, onde tudo tem uma resposta, e a diversão está em descobrir os vários e curiosos caminhos que levam a ela.
Estude sempre. Pergunte sempre. Pesquise sempre. Te vejo onde o horizonte do aprendizado te levar. Forte abraço!
