Question

Na P.A em que a soma dos 10 primeiros termos é 130 e a soma dos 20 primeiros é 560, qual é a soma dos 50 elementos iniciais? A) 3630 B) 3640 C) 3650 D) 2660 E) 3670

Answer 1

Sn = (a1 + an) . n
        -----------------
                 2

1° termo = a1 

10° termo
a10 = a1 + 9r

n = 10

130 = (a1 + a1 + 9r) . 10
          ------------------------
                       2

260      2a1 + 9r
----- = 
 10

2a1 + 9r = 26

a20 = a1 + 19r
n = 20

560 = (a1 + a1 + 19r) . 20
           ------------------------
                        2

560 = (2a1 + 19r) . 10

560 = 2a1 + 19r
-----
 10

56 = 2a1 + 19r

2a1 + 19r = 56

2a1 + 9r = 26
2a1 + 19r = 56

Mutliplicando a equação (2a1+9r = 26) por (-1), temos

-2a1 - 9r = -26
2a1 + 19r = 56

Somamos as duas equações e obtemos

10r = 30
r = 30/10
r = 3

2a1 + 19r = 56
2a1 + 19.(3) = 56
2a1 + 57 = 56
2a1 = 56 - 57
2a1 = -1
a1 = -1/2
a50 = a1 + 49r
a50 = -1/2 + 49 . 3
a50 = -1/2 + 147
a50 = (-1 + 294) / 2
a50 = 293/2

S50 = (a1 + a50) . 50
          -------------------
                    2

S50 = (-1/2 + 293/2) . 25

S50 = (292/2) . 25

S50 = 146 . 25

S50 = 3650

LETRA C

Answer 2

Resposta:

letra c

Explicação passo-a-passo: