Question

Um ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A(-1,2) e B(1,4). Quais são as coordenadas do ponto P?

Answer 1

Um ponto P(x,y) => Pertencente ao eixo das abscissas, logo y = 0

Ponto P(x,0) => xP = x e yP = 0

A(-1,2) => xA = -1 e yA = 2
B(1,4) => xB = 1 e yB = 4

dAP = dBP

dAP = $\sqrt{(xP - xA)^2+(yP-yA)^2}$

dAP = $\sqrt{(x+1)^2+(0-2)^2}$

dAP = $\sqrt{x^2+2x+1+4}$

dAP = $\sqrt{x^2+2x+5}$

dBP = $\sqrt{(xP-xB)^2+(yP-yB)^2}$

dBP = $\sqrt{(x-1)^2+(0-4)^2}$

dBP = $\sqrt{(x^2-2x+1+16}$

dBP = $\sqrt{x^2-2x+17}$

dAP = dBP

$\sqrt{x^2+2x+5}$ = $\sqrt{x^2-2x+17}$

Elevando os dois lados ao quadrado

($\sqrt{x^2+2x+5}$)² = ($\sqrt{x^2-2x+17}$)²

x² + 2x + 5 = x² - 2x + 17

x² - x² + 2x + 2x = 17 - 5

4x = 12

x = 12/4

x = 3

Logo o Ponto P é (x,y) => y = 0

P(x,0) => x = 3

P(3,0)