Question

Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 55m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10m/s², determinar: a)O tempo para atingir a altura máxima; b) A altura máxima atingida; c) o tempo de permanência no ar; d) A velocidade ao chegar ao solo​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf V_0 = 55\: m/s \\ \sf g = -10\:m/s \\ \sf h_0 = 0 \\ \sf V = 0 \end{cases}$

Funções Horárias:

$\displaystyle \sf H = h_0 + V_0 \cdot t +\dfrac{g\cdot t^2}{2} \Rightarrow H = 0 +55 \cdot t - 5\cdot t^{2}$

$\displaystyle \sf H = 55t -5t^2$

$\displaystyle \sf V = V_0 +gt \Rightarrow V = 55-10t$

a) O tempo para atingir a altura máxima;

Na altura máxima V = 0:

$\displaystyle \sf V = 55 -10t$

$\displaystyle \sf 0 = 55 - 10t$

$\displaystyle \sf 10t = 55$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{55}{10}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 5,5\:s }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

b) A altura máxima atingida;

Quando t = 5,5 s:

$\displaystyle \sf H = 55t -5t^2$

$\displaystyle \sf H = 55\cdot 5,5 -5\cdot(5,5)^2$

$\displaystyle \sf H = 302,5 -5\cdot 30,25$

$\displaystyle \sf H = 302,5 - 151,25$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf H = 151,25\: m }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

c) o tempo de permanência no ar;

No solo H =0:

$\displaystyle \sf H = 55t -5t^2$

$\displaystyle \sf 0 = 55t -5t^2$

$\displaystyle \sf t \cdot (55 -5t) = 0$

$\displaystyle \sf t_1 = 0 \quad \gets \text{\sf \textbf{ N{\~a}o serve. } }$

$\displaystyle \sf 55 -5 t = 0$

$\displaystyle \sf 55 = 5t$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{55}{5}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\displaystyle \sf t_2 = 11\: s }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

d) A velocidade ao chegar ao solo​.

Quando t = 11 s:

$\displaystyle \sf V = 55 -10t$

$\displaystyle \sf V = 55 -10 \cdot 11$

$\displaystyle \sf V = 55 - 110$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = -55\: m/s}}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação: