Question

De um avião, observam-se dois pares de postes. Tirou-se uma fotografia durante o voo. Cada par de postes pertence a uma mesma linha de transmissão de energia elétrica. Representados em um plano cartesiano, o primeiro par é A1(-4,0) e A2(0,3) e o segundo par é B1(5,1) e B2(9,4). Supondo que as linhas de transmissão são retas, qual é a distância entre essas retas?

Answer 1

A distância entre essas retas é 4,6.

Explicação:

Para determinar a distância entre duas retas, é preciso ter a equação de cada reta.

reta r:

y = ax + b

A₁(-4,0) => x = -4 e y = 0

0 = -4a + b

4a = b

A₂(0,3) => x = 0 e y = 3

3 = 0a + b

b = 3

Logo:

4a = b

4a = 3

a = 3/4

Equação da reta r:

y = ax + b

y = 3/4x + 3

3/4x - y = - 3  ou  3x - 4y = - 12

reta s:

y = ax + b

B₁(5, 1) => x = 5 e y = 1

1 = 5a + b

B₂(9, 4) => x = 9 e y = 4

4 = 9a + b

Logo:

{9a + b = 4

{5a + b = 1

  {9a + b = 4

+ {-5a - b = - 1

    4a = 3

      a = 3/4

5a + b = 1

5(3/4) + b = 1

15/4 + b = 1

b = 1 - 15/4

b = - 11/4

Equação da reta s:

y = ax + b

y = 3/4x - 11/4

3/4x - y = 11/4  ou  3x - 4y = 11

As equações da reta são:

3x - 4y = - 12

3x - 4y = 11

Logo, são retas paralelas.

Os coeficientes:

a = 3; b = 4; c = - 12; c' = 11

Distância entre retas paralelas:

d(r, s) =  | c - c' |  

           √(a² + b²)

d(r, s) =  | - 12 - 11 |  

             √(3² + 4²)

d(r, s) =  | - 23 |  

           √(9 + 16)

d(r, s) =  23  

            √25

d(r, s) = 23

            5

d(r, s) = 4,6

Answer 2

Resposta:

Há duas formas de se fazer, em ambas iremos chegar ao resultado que é distância entre A e B (retas) = 23/5

Explicação passo a passo:

conhecemos a fórmula que nos diz a distância entre um ponto e reta que é lax0+by0+cl/raiz quadrada de (a² + b²)

aquele 'l' do lado do ax0 e c é porquê está em módulo.

essa fórmula por si já é bem válida basta achar a equação geral da reta A, por exemplo, e usar o valor de B ou B' na equação.

podemos usar a equação que diz a distância entre duas retas paralelas, a equação parte dessa equação porém há um jogo ali onde consideramos by0 como sendo -ax0 - c'. colocando isso no lugar de by0 você chegará numa equação do tipo: módulo de c - c' sobre raiz de a² + b².

de qualquer forma, tem-se aí a minha resolução. acredito que seja isso